ER随机图模型

2020-12-29 15:57:55 浏览:1222

描述

假设网络中有N个节点,以相同的概率p随机连接网络中的一对节点。ER随机图模型的平均度<1>=P(N-1)≈PN[1]中给出在N→∞时的度分布函数,说明ER随机图的度分布是围绕<k>的泊松分布。

由于在随机图模型中任意两点间连边的概率为p,即任意一个节点的邻点之间的连边概率也为p,因此随机图模型的平均集聚系数。考虑到ER随机图的构造方式,任选一个节点,与其距离为1的节点数为<k>,且节点之间相连的概率是一致的,因此与其距离为2的节点数为<k>2,由此类推,网络中与任意节点距离为l的节点数为<k>l。由于度分布为泊松分布,因此可认为所有节点对之间的距离近似于网络的平均路径长度<l>,即与任意节点距离为<l>的节点数为N,记作,可得

ER随机图的统计特性显示,平均度与节点数N成正比,度分布遵循泊松分布;其平均路径长度与lnN成正比,说明即便是规模很大的ER随机图也可能拥有很小的路径长度,和规则网络显然不同,反映了随机图的小世界特性;网络中平均集聚系数与N成反比,说明大规模的ER模型里节点没有集聚的现象,结构上比一般具有明显集聚现象的真实复杂网络更随机。

参考文献

[1] Erdős P, Rényi A. On the strength of connectedness of a random graph[J]. Acta Mathematica Hungarica, 1961, 12(1-2): 261-267.

作          者: 泮桥成像光电商城

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