定义
介质中没有载流子状态的一系列能量。
本文主要讨论电子带隙（带隙），包括它们对材料的光吸收和发射特性的重要性。 还有所谓的光子带隙，本文的最后一节将简要讨论。 这两种类型的带隙在光学和光子学中都非常相关。
量子力学在固态物理学中的应用导致了物理模型，这些模型涉及可以被电子占据的连续状态。 每个状态都有一定的能量和k向量（晶体动量）。 由于电子是费米子，这些状态中的每一个只能被一个电子占据。 这对以下水平的人口具有深远的影响：
- 在非常低的温度下，电子将以尽可能低的能量占据水平。 （如果人们想象将越来越多的电子填充到这样的系统中，电子将首先占据最低的能级，然后占据越来越高的能量水平，因为较低的电子已经被占据了。
- 在有限温度（例如室温）下，电子在电子态上的分布用费米函数描述，费米函数随着能量的增加而下降。
最重要的带隙是费米能附近的带隙。
重要的是，有些能量区域不存在电子状态。 这些称为带隙。 一个介质可以有很多这样的带隙，但最重要的带隙是费米能量附近，根据费米函数，水平占用大幅下降。 这就是带隙，当文本提到材料的带隙时，通常是指带隙。
具有不同电子结构的材料
材料的电学和光学特性在很大程度上取决于其电子结构：
介质
在某些情况下，费米能量位于大带隙中的某个地方（例如宽度高于4 eV），因此低于该能量的所有带都被完全填充，而所有较高层的带都是完全空的，除了一些热激发，除非在高温下，否则可以忽略不计。 这种材料称为电介质，是电绝缘体。 它们之所以具有电绝缘性，主要是因为每个能带对受影响的电流密度的总贡献为零，并且不可能通过施加的电场在完全填充的带内重新排列占用。
此外，电介质通常不能吸收可见光或近红外光，因为光子能量不足以从价带（最高填充带）跃迁到导带（最低空带），或者实际上对于载流子的任何类型的跃迁。 只有在紫外区域，光子能量才足以进行带间跃迁，从而产生强烈的吸收。 此外，在较长的波长下存在较强的红外吸收，这与声子的产生有关，而多声子吸收过程引起的吸收较弱。
在非常高的光学强度下，可以进行多光子吸收（例如双光子吸收），其中两个或多个光子同时被吸收，并且组合的光子能量可用于单个载流子的跃迁。 例如，这些过程通常在激光诱导的损伤中发挥作用。 然而，在中等强度下，例如即使在明亮的阳光下，它们通常可以忽略不计。
介电材料由于其光学透明度而对光学器件尤为重要。
半导体
在半导体中，费米能量也位于带隙中，但带隙的宽度较小，只有几电子伏特甚至小于1 eV。
窄带隙的第一个结果是一定的导电性，因为热激发例如在室温下会产生一些小的导带和相应的空穴群。 外加的电场导致导带和价带内人口轻微重排，从而产生电流。 但请注意，不同半导体之间的电导率变化很大，主要是由于对带隙能量的强烈依赖性。
另一个结果是，具有中等能量的光子（例如在可见光谱区域）可以引起带间跃迁，即从价带到导带。 因此，半导体（至少是那些具有窄带隙的半导体）看起来是不透明的，只能透射红外光 - 并且具有相当高的折射率。 然而，细节在很大程度上取决于我们是否有直接或间接的带隙 - 见下文。
下表列出了室温下各种半导体的带隙类型和能量（按带隙能量排序）。 它不包括三元和季化合物，其中这些性质取决于组成参数。
| 材料 | 带隙类型 | 带隙能量 | 带隙波长 |
|---|---|---|---|
| 硒化铅 | 直接 | 0.27 eV | 4.57 微米 |
| 碲化铅（PbTe） | 直接 | 0.32 eV | 3.86 微米 |
| 砷化铟 | 直接 | 0.36 eV | 3.43 微米 |
| 硫化铅 | 直接 | 0.37 eV | 3.34 微米 |
| 锗（锗） | 间接 | 0.67 eV | 1.84 微米 |
| 锑化镓 （GaSb） | 直接 | 0.726 eV | 1.70 微米 |
| 硅（硅） | 间接 | 1.12 eV | 1.1 微米 |
| 磷化铟 | 直接 | 1.35 eV | 915 纳米 |
| 砷化镓 | 直接 | 1.441 eV | 857 纳米 |
| 碲酸镉 | 直接 | 1.5 eV | 823 纳米 |
| 硒化镉 | 直接 | 1.74 eV | 710 纳米 |
| 砷化铝（AlAs） | 间接 | 2.12 eV | 583 纳米 |
| 磷化镓 （GaP） | 间接 | 2.24 eV | 551 纳米 |
| 硫化镉 （CdS） | 直接 | 2.42 eV | 510 纳米 |
| 氮化镓 （GaN） | 直接 | 3.4 eV | 363 纳米 |
| 立方硫化锌 | 直接 | 3.54 eV | 349 纳米 |
| 六方硫化锌 | 直接 | 3.91 eV | 316 纳米 |
| 氮化铝 （AlN） | 直接 | 6.015 eV | 205 纳米 |
一些常见半导体材料的类型和能量。
金属和半金属
在金属中，费米能量位于一个带内，因此该带仅被部分占用。 在这种情况下，有可能在该部分填充的带内诱导种群的重新排列，结果证明可以实现大量的导电性。
关于金属的光学性质，对光有很强的反射和吸收。 只有当光学频率高于等离子体频率（几拍赫兹量级）时，金属才会变得透明。 例如，有人利用这一点用于金属涂层镜子。
半金属具有类似的电子性质，只是费米能量附近的状态密度相对较小。
带隙能量
在电介质（绝缘体）和半导体的情况下，带隙能量被理解为传导带和价带之间能隙的宽度。 对于金属，人们必须问哪个带隙是指哪个带隙。
对于单光子过程，对应于给定带隙能量的光波长Eg可以计算为
或数值为1.235除以以电子伏特为单位的带隙能量，得到以微米为单位的带隙波长。
对于多光子过程，光学波长可以相应更长。
具有直接或间接带隙的半导体
直接带隙
图1：在直接带隙的情况下，导带的最小值与价带的最大值一致。发射通常发生在光子能量接近带隙能量的情况下，而在较短的波长下也可以吸收。
直接带隙定义为价带中最高状态的k矢量（不仅是其幅度，还包括其方向）与导带中最低状态大致相同的带隙。 （k 向量与布里渊区域内的位置相关。 这与光学跃迁有关。 这些只涉及k矢量大小的微小变化，因为光学波长比原子间距离或晶格周期长得多。 在直接带隙的情况下，一旦光子能量超过带隙能量，就可以进行光跃迁（见图1）。 这样的过程激发一个载流子从价带到导带，同时在价带中留下一个空穴（即未占用状态）。 只是初始态和最终态的密度通常在带隙能量处非常小，但是随着光子能量的增加，吸收系数急剧上升 - 与光子能量和带隙能量之差的平方根成正比。 略高于带隙能量时，吸收长度可以下降到微米量级。 这也意味着折射率具有很大的虚分量。
类似地，对应于从导带到价带的跃迁的发射过程很容易实现，因为导带中的每个电子（通常占据那里的最低水平之一）都可以在价带中找到一个具有非常相似的k向量的空穴，因为这些空穴自然地出现在具有最高能量的状态中。 因此，即使晶体结构质量高（缺陷密度低），载流子寿命通常相对较低，例如几纳秒。
直接带隙半导体材料的例子是砷化镓（GaAs），砷化铟镓（InGaAs），氮化镓（GaN），氮化铝（AlN），硫化镉（CdS），硒化镉（CdSe），碲酸镉（CdTe），硫化锌（ZnS），硫化铅（PbS）和硒化铅（PbSe）。
间接带隙
图2：在具有间接带隙的情况下，需要额外的声子参与吸收和发射过程，以提供所需的电子动量变化。
在间接带隙的情况下，导带中最低状态的k矢量与价带中最高状态的k矢量有很大不同。 因此，光子能量仅略高于带隙能量的吸收过程受到以下事实的阻碍：导带中除了合适的k矢量外，没有具有合适能量的目标态。 换句话说，人们不能同时实现能量守恒和动量守恒——除非涉及声子的额外发射，这可以提供所需的电子动量变化，同时对能量平衡几乎没有影响（见图2）。 这样的过程是可能的，但发生的频率要低得多；因此，吸收系数大大降低。 此外，带隙附近吸收系数的波长依赖性较弱。 吸收系数也在很大程度上取决于温度，因为温度会影响声子群。 然而，对于更高的光子能量，可以直接将载流子激发到导带中，而不需要声子。 在这种状态下，吸收系数变得相当高 - 比接近带隙高几个数量级。
同样，与复合相关的发射过程受到以下事实的阻碍：导带中的载流子几乎找不到具有合适k矢量的空穴；具有该 K 向量的任何目标状态都被占用。 因此，发射过程只有涉及声子的发射才有可能。 同样，这一要求大大降低了复合速率和发射速率。 这也很容易降低荧光的量子效率，因为其他（非辐射）复合过程，例如由晶体缺陷提供（见下文），可以在没有特别高速率的情况下占主导地位。
间接带隙半导体材料的例子是硅（Si），锗（Ge），砷化铝（AlAs）和磷化镓（GaP）。
例如，由于吸收系数降低，光电二极管和光伏电池中的硅层需要更厚——通常为数百微米，而不是几微米。 对于薄膜太阳能电池，需要使用直接带隙材料（例如碲酸镉）。 此外，硅基本上不适合发光二极管。 通常，间接带隙通常是硅光子学的挑战。
带隙能量对光子器件的重要性
带隙能量对于各种光子器件都很重要。 一些例子：
- 发光二极管和激光二极管的发射波长很大程度上由带隙能量决定。 能量越高，波长越短。 请注意，最强的发射发生在光子能量略高于带隙能量处，特别是在载流子密度高的情况下。 这是因为状态的密度随着频率的增加而急剧上升。
- 光电二极管和其他半导体光电探测器仅对高于带隙能量的光子能量具有实质性的响应，因为这是导致所需光电流的有效吸收的先决条件。 接近带隙能量时，由于状态密度的降低，响应度通常会大幅下降。
- 光伏电池也只能利用光子能量高于带隙的光。 因此，不能利用波长较长的太阳光。 虽然这个问题原则上可以通过使用带隙能量非常小的材料来解决，但结果将是低工作电压，即每个交付载流子的能量输出低。 然后，波长较短的光子将得到很好的利用，即使它们中的每一个都可以为产生的电流贡献一个电子。 因此，需要根据宽带太阳光的有效吸收和高压输出之间的折衷来选择带隙。
带隙工程
三元和四元半导体化合物通常具有组成参数，该参数会影响带隙特性，特别是带隙能量。 例如，人们经常使用砷化铟镓=InGaAs，更准确地说是在x加语1−x如。 成分参数 x 表示为取代镓而添加的铟的比例。 该参数越大，带隙能量越小。 调整这些参数以获得所需的带隙能量 - 例如，为了获得半导体激光管的特定发射波长或半导体可饱和吸收镜（SESAM）的所需吸收边缘，称为带隙工程。
量子阱和量子点
到目前为止，我们只考虑了均质材料。 如果材料是不均匀的，例如包含量子阱或量子点结构，则这些结构周围的电子特性将被修改。 通常，人们具有局部降低的带隙能量，因此即使周围的介质由于带隙能量过高而没有吸收，介质中的量子阱或点也可以吸收。 （这通常发生在半导体可饱和吸收镜中。 同样，量子阱（例如激光二极管中的量子阱）可以发出不会被周围半导体介质吸收的光。
杂质和晶体缺陷的影响
上述考虑因素均适用于本征材料。 杂质（通常故意引入掺杂剂）和晶体缺陷（也可能有意增加，例如低温生长）可以提供额外的电子状态。 多晶材料中的晶界也可以被认为是晶体缺陷。
通常，在带隙内会产生额外的电子电平，这些电子电平可以发挥重要作用。 例如，它们可以促进光吸收，并且可以导致荧光的猝灭。 对于外征光导探测器，这种缺陷状态甚至对性能至关重要。
光子带隙
在某些情况下，会出现所谓的光子带隙；在这里，人们考虑的是光场的状态而不是电子的状态。 正如电子不能在具有周期性变化的电势的介质中用平面德布罗意波来描述一样，光学平面波也不是具有周期性变化折射率的介质中的波动方程的解。 对发生在某些光子超材料中的这些情况的分析还发现，光子能量的某些区域没有状态。 这意味着具有这种光子能量的光不能在介质中传播很远的距离 - 它们可能会穿透这样的结构，但具有指数衰减的光学振幅。 这种效应可用于限制光，例如在光子带隙光纤核心周围的区域。
