定义
介质的非线性极化不会立即跟随电场强度的现象。
在非线性光学中，人们经常假设透明光学材料中的非线性由非线性偏振描述，该偏振立即跟随驱动电场，因此不依赖于早期的电场强度。 例如，χ(3)非线性，我们在本文中关注，因为它在这种情况下最相关，导致非线性极化与电场强度的三次方成比例（忽略非线性的张量性质）：
其中场强的平方模量与光学强度有关。 在许多情况下，这是一个合理的近似值，例如观察到光学克尔效应。 然而，非线性响应实际上有不同的贡献，它们在这方面表现不同：
- 介质的电子响应通常被认为是几乎瞬时的。
- 晶格的振动也有贡献，它可以被强电场激发并影响介质的极化。 这种对非线性偏振的贡献发生在相当短的时间尺度上，但仍然足够长，基本上是非瞬时的，例如在超短光脉冲的背景下。
这种非瞬时响应意味着特定时间t的诱导非线性极化不仅取决于当时的电场强度，而且取决于t之前某个时间间隔内的该强度。 这可以用响应函数 R（t） 来描述：
响应函数原则上是为任意大的时间延迟定义的，但基本上在一定时间内消失，在此期间系统“忘记”来自遥远过去的任何影响。 负时间延迟没有贡献，因为这些会违反因果关系原则。
瞬时响应将简单地用响应函数来描述，该响应函数是增量函数。 上面提到的几乎瞬时电子响应和与晶格振动相关的延迟响应的组合导致δ函数与振荡（但衰减）函数h（τ）的组合：
在这里，因素fR量化振荡 h 函数的贡献有多强；该函数被规范化，使得它对所有非负时间参数的积分是统一的。 在非线性偏振由相对较长的光脉冲驱动的情况下，结果将与设置fR= 0。 然而，对于较短的光脉冲，振荡项会有所不同。
布里渊和拉曼散射
固态介质的晶格振动被量化为声子。 一种区分两种类型：
- 声子与长波长振动有关，其中相邻离子几乎同相振荡。 它们在千兆赫兹区域的频率相对较低，与布里渊散射有关。
- 光学声子涉及相位差约为180°的相邻离子的振荡。 它们在太赫兹区域的频率要高得多，并且与拉曼散射有关。
在超短脉冲的背景下，通常只需要考虑拉曼散射。 然后使用拉曼响应函数 hR(τ)，通常表现出太赫兹频率的振荡，在几皮秒内消失。
超短脉冲仿真中的延迟非线性响应
超短脉冲通常用复振幅A（z，t）来描述，如果仅在一个空间维度上传播是相关的，例如，如果脉冲在单模光纤中传播。 然后用该振幅的偏微分方程描述传播。 例如，如果具有吸收系数的线性吸收α，则具有系数的二阶色散β2具有非线性系数γ（与非线性指数相关）和响应函数 R（τ） 的 Kerr 非线性是相关的，该方程为 [6]（不包括自陡化项）：
假设振幅被归一化，使得|A（z，t）|2是光功率，计算非线性系数γ时，考虑了有效模面积。
时域中的拉曼响应函数与拉曼增益谱有关：后者与拉曼响应函数的傅里叶变换的虚部成正比。 如果后者是通过实验测量的，则可以从中推导出拉曼响应函数。
在简单模型中，人们经常使用拉曼响应函数的形式
它描述了一个简单的阻尼正弦振荡，与单个振动模式有关，仅由两个参数表征τ1和τ2。这在某些情况下已经足够了，但为了更精确的模拟，需要更详细的拉曼响应数据[1-3]，同时考虑到介质的多种振动模式。 图1显示了熔融石英的示例。
图1：熔融石英的拉曼响应函数[3]。
瞬时非线性响应可以用响应函数 R（τ） = δ（τ） 来描述。 那会让积分简单地|A（z，t）|2，方程变成了众所周知的非线性薛定谔方程。
参考文献
[1] K. J. Blow and D. Wood, “Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers”, IEEE J. Quantum Electron. 25 (12), 2665 (1989), doi:10.1109/3.40655
[2] R. H. Stolen et al., “Raman response function of silica-core fibers”, J. Opt. Soc. Am. B 6 (6), 1159 (1989), doi:10.1364/JOSAB.6.001159
[3] D. Hollenbeck and C. D. Cantrell, “Multiple-vibrational-mode model for fiber-optic Raman gain spectrum and response function”, J. Opt. Soc. Am. B 19 (12), 2886 (2002), doi:10.1364/JOSAB.19.002886
[4] Q. Lin and G. P. Agrawal, “Raman response function for silica fibers”, Opt. Lett. 31 (21), 3086 (2006), doi:10.1364/OL.31.003086
[5] G. P. Agrawal, “Nonlinear fiber optics: its history and recent progress”, J. Opt. Soc. Am. B 28 (12), A1 (2011), doi:10.1364/JOSAB.28.0000A1
[6] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 4th edn., Academic Press, New York (2007)
