DCT变换原理
M*N矩阵A的二维离散余弦变换为：
其中Bpq是A的DCT系数。
DCT的逆变换可以写为：
在计算时通常采用DCT变换矩阵，M×M变换矩阵T为：
对于M×M的矩阵A，T*A的列包含由A的列组成的一维DCT，A的二维DCT可以计算为B=T*A*T’。而基于T是实正交矩阵，则B的逆二维DCT变换为T’*B*T。
DCT变换的代码实现
在实践DCT变换时，对图像进行分块DCT变换处理。
具体步骤如下：
（1）选择分块大小为8*8，将输入图像延拓为长宽均为8的倍数的图像，作为延拓输入图像。
（2）生成8*8大小的DCT变换矩阵T。
（3）分块计算每一块的离散余弦变换。
其中（1）—（3）步骤的代码如下：
图 1 DCT变换中（1）—（3）的代码截图
在DCT的逆变换中，我们选择保留了50%的系数，进行压缩处理，逆变换的步骤如下：
（1） 选择需要保留的系数。
（2） 分块计算每一块的DCT逆变换。
具体代码如下：
图 2 DCT逆变换的代码截图
参考文献
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform
