Randon变换
Randon变换是一种线积分变换，表示为沿任意角度θ对函数f进行投影。在二维平面中，Randon变换的公式表示如下：
其中
为f(x,y)所投影的直线，δ(x)为狄拉克函数。在实际应用里，CT对人体扫描输出的投影后密度函数的过程，其实相当于以人体组织为原始密度函数f(x,y)完成了沿各个方向的Randon变换。
Randon逆变换
相反，人们可以通过Randon的逆变换从投影后的密度函数重建人体的原始密度函数，从而从CT扫描中了解人体的组织结构。因此，Randon逆变换也是重建断层扫描的理论基础。
对Randon变换进行傅里叶变换，有：
将P写成
，代入整理可得：
即：
因此，即可根据投影后密度函数在θ方向的值进行傅里叶变换，并将得到的数据填充到过原点的θ角度的直线上，最后进行傅里叶逆变换，则可以得到原始密度函数f(x,y)。
参考文献
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Radon_transform
[2] Berenstein C. Randon transforms, wavelets, and applications[M] //Integral Geometry, Radon Transforms and Complex Analysis. Springer, Berlin, Heidelberg, 1998: 1-33.
