傅里叶光学
傅里叶光学是把通信理论，特别是其中的傅里叶分析（频谱分析）方法引入到光学中来逐步形成的分支。它是现代物理光学的重要组成部分。光学系统和通信系统的相似，不仅在于两者都是用来传递和变换信息，而且在于这两种系统都具有一些相同的基本性质，如线性和空（时）间不变性等，因此都可以用傅里叶分析（频谱分析）方法来描述和分析。通信理论的许多经典的概念和方法，如滤波、噪声中信号的提取、相关、卷积等，都被移植到光学中来，形成了光学传递函数、光学信息处理、全息术等现代光学发展的新领域。
在信号的处理中，常用到傅里叶变换，傅里叶变换将时域信息转化为频域信息。一维傅里叶变换可以理解为一个时间或空间变化的非周期函数可以看作多不同频率的基元简谐波的叠加，而谐波成分的分布也称为频谱。利用频谱我们分析信息传递过程中的问题，也可对信号进行处理。对电磁波而言振幅时间分布可得到时间频谱，而二维傅里变换可得到空间频谱分布。
光学傅立叶变换
1、概念
光学傅立叶变换（optical Fourier transformation）是光学信息处理的基础,其原理是光学透镜的傅立叶变换效应，在相干光照射下，透镜L后焦面上光场的复振幅分布即是位于透镜物体前焦面的复振幅函数f(x,Y)的傅立叶变换F(u,v)。将两个傅立叶变换串联就构成了典型的4f(f为透镜焦距)光学处理系统：Ll的前焦面称为输入平面或物平面,Ll的后焦面与L2的前焦面重合，称为频谱面或傅立叶面，L2的后焦面为输出平面或像平面。待处理的图像信号可以是胶片或干板，也可以是空间光学调制器。相干光(激光)经准直后形成宽束平行光照射位于输入平面上振幅透过率为厂(x,Y)的胶片(相当于灰度为厂(x,Y)的图像)，由于Ll的傅立叶变换效应,在频谱面上形成图像的傅立叶空间频谱，经L2的再次变换(傅立叶逆变换)在像平面上则形成原图的反像。若在频谱面上设置适当的滤波器或相关器，就能实现对图像的各种处理,如设置高通、低通、带通或方向滤波器作高通、低通、带通或方向滤波；设置逆滤波器进行图像复原；以匹配滤波器(滤波器的复振幅透过率为特定信号空间频谱的复数共轭)或光学相关器实现图像的相关、匹配和目标检测。设计更复杂的光学处理系统还可完成广义傅立叶变换、维纳变换、小波变换以及神经网络等较复杂的处理运算。
在线性时不变系统中，像面分布为光学系统的点扩散函数PSF与物面图像信号与的卷积。时域中的卷积在频域中对应为相乘， 时域中点扩散函数进行傅里叶变换得到频域中的光学传递函数OTF，因此频谱分布为物面频谱与光学系统的光学传递函数OTF相乘[1-3]。
2、光学傅立叶变换的特点
（1）傅里叶变换的相似定理（缩放定理）表明，空域中坐标x的收缩和展宽，导致空间频率域中坐标μ按同一比例展宽或收缩，同时频谱的振幅相应降低或增加。用公式表示为：
说明物函数的尺度缩小，使频谱函数的尺度放大，但频谱的函数形式不变，这表明对光的限制越严重，衍射现象越显著，呈现出反比的关系。
（2）傅里叶变换位移定理可表示为：
上式表明孔径或衍射屏在空域面上横向平移，并不影响频谱面上的光场的振幅分布，只是其相位有一线性变化，频谱面上的强度分布不变。
（3）傅里叶变换相移定理可表示为：
表明空间域中的线性相移，弓I起了空间频率域中频谱分布的横向位移[4-5]。
参考文献
[1] https://baike.baidu.com/item/光学傅立叶变换/4837856?fr=aladdin
[2] 郁道银，谈恒英.工程光学[M].第四版，机械工业出版社，2015.11
[3] Andrew M. Weiner.Ultrafast optics[M].John Wiley & Sons, Inc,2009
[4] Sciammarella C A , Sciammarella F M . Optical Methods – Fourier Transform[M]// Experimental Mechanics of Solids. John Wiley & Sons, Ltd, 2012.
[5] Goodman J W . Introduction To Fourier Optics[M]. McGraw-Hill, 1995.
