定义
脉冲时间位置的涨落。
锁模激光器中产生的脉冲列，相比于理想的周期性脉冲列，脉冲的时间位置存在偏差。这种现象称为时间抖动，应用于很多方面，例如长距离光纤通信或者光学取样测量中。同样的，调Q激光器产生的脉冲也存在时间抖动，但是物理机制和前者是不同的。还有一种时间抖动是存在于光电探测器中的，下面会详细讨论。
锁模激光器的时间抖动
产生的时间误差包含以下几种：
1、脉冲时间位置与理想时钟的偏差
2、脉冲时间位置与振荡器计时存在的偏差（例如，电子振荡器驱动主动锁模激光器的调制器）
3、脉冲间隔与平均脉冲周期的偏差（脉冲间抖动或者周期抖动）
在通信系统中，相关的抖动来自于携带数据的脉冲与时钟信号之间的偏差。后者是从数据流中提取出来的，或者单独传输的。而前一种情况中，也就是时钟信号直接自数据流中提取的情况，低频抖动被转移到了时钟信号中，因此探测时不会产生影响。
可以采用下面方法定量表示时间误差：
1、特定测量带宽的均方根值
2、时间偏差或者计时相位的功率谱密度
时间抖动是脉冲列中光频率部分的相位噪声。如果不存在技术噪声，锁模激光器的时间抖动主要来自于量子噪声，但是大多数情况下，时间抖动来自于激光器谐振腔的振动和移动。文献[5,10,11,13]中采用分析和数值模拟模型，并讨论了所得到的理论结果。
图 1 理论计算得到的10 GHz Er:Yb玻璃小型激光器在量子极限下的时间抖动谱
实际中由于存在技术支持噪声，低频率噪声（小于10 kHz）会更高。弛豫振荡（约230 kHz）也有一部分转化成了时间抖动。采用反馈系统可以抑制长期时间偏移，因此极大减小低频抖动。 不同种类锁模激光器的时间抖动（例如，小型体激光器，光纤激光器，或者外腔二极管激光器）可以非常小（如图1），有时会比高质量的电子振荡器低很多。尤其是在很短的时间尺度内，激光器可以被当做精准的时间参考。采用自参考频率梳可以将长期时间偏移抑制到极低的水平。
测量时间抖动
测量锁模激光器的时间抖动可以采用以下不同的方法：
1、常用的von der Linde方法[2]是基于对光电二极管信号射频谱的分析得到的。这种方法非常简单，但是采用的假设（小振幅涨落，强度与相位涨落不相关等）通常很难满足，并且还存在很多技术限制。尤其是，电子光谱分析仪中本地振荡器的相位噪声也会影响结果[12]。
2、相位探测方法[3]通常应用于主动锁模激光器中，是将激光器的时间与电子驱动信号进行比较。抑制强度噪声的影响比较难，尤其是存在混频器偏移的现象。可以采用更精细的方法去测量不同激光器的相对时间抖动。
3、自由被动锁模激光器间的相对时间抖动可以采用基于光电二极管信号拍音的方法进行测量，光电二极管信号来自于射频技术和数值处理方法[12]。这种方法具有多种用途，非常灵敏，并且不存在其它涉及到频率的方法中存在的一系列问题。这种方法不会被电子振荡器噪声和混频器偏移影响，受强度噪声的影响也很微弱。通过比较不同激光器，可以得到绝对时间抖动。例如，已知一个激光器时间抖动很小，测量得到的相对抖动则接近于另一个激光器的绝对抖动值。如果两个激光器抖动类似且不相干，那么每一噪声频率的功率谱密度都是单个激光器的二倍。
4、采用基于二阶非线性晶体的平衡光交叉相关器可以实现非常精确的测量[16]。可以比较两个锁模激光器的时间。10 MHz带宽的均方根噪声值可能低于1 fs。只有当脉冲距离非常短时，例如100 fs，才可以采用这种方法来测量时间偏移。因此，这种方法只适用于具有有限时间涨落的时间稳定激光器中。
调Q激光器和增益开关激光器中的时间抖动
图 2 主动调Q激光器时间抖动的模拟曲线，抖动来自于泵浦功率的涨落。时间涨落与峰值功率和脉冲长度具有很强的相关性
在主动调Q激光器中，Q开关的打开与产生脉冲之间会有时间延迟。时间延迟的幅值存在涨落，因此即使正常的调制信号也会引起时间抖动。抖动来自于泵浦功率的涨落，而不是热效应，振动或者其它的干扰。在这种激光器中，脉冲时间变化大于一个脉冲长度（图2）是很常见的。利用种子注入可以减小抖动。
被动调Q激光器中，泵浦功率的涨落会引起更大的时间抖动，因为当激光增益足够大以抵消损耗时脉冲就产生了。从另一方面考虑，脉冲能量的噪声较小。
如果将主动调Q激光器应用于时间相关装置，最好采用光电二极管信号来触发该装置来标示脉冲到达时间，而不是采用调制器信号。
增益开关激光器与锁模激光器相比，时间抖动更大。
光电探测器的时间抖动
如果采用光电探测器，例如光电二极管，来测量脉冲到达时间，光电流存在时间抖动，并且测量结果的测量误差还会由于探测器电子学噪声而进一步增大。
抖动的均方根及概率分布曲线的形状等细节与探测器类型紧密相关。例如，盖革模式的雪崩光电二极管，通常作为单光子雪崩探测器（SPADs），相比于普通的用于更高信号水平的光电二极管还存在其他噪声特性。在单光子探测中，快速SPAD的均方根抖动可以小于100 ps。对多个脉冲取平均可以进一步降低有效抖动。
在探测锁模激光器的脉冲列时，饱和效应是一个限制因子：因此需要限制峰值功率来避免饱和，因此平均功率和信噪比很低。一个解决方法是采用高脉冲重复速率光源，或者采用干涉仪实现重复率倍增从而提高光源的脉冲重复速率[22]。
散粒噪声也是一个限制因子，精度在散粒噪声水平可以确定脉冲位置。给定脉冲能量，长脉冲的散粒噪声影响更大[11]。但是，探测相干脉冲列中的脉冲时的散粒噪声极限并不由光电探测器的时间分辨率来决定，由于光电流的相干性，短脉冲的噪声极限值更低，虽然这不会造成探测到的脉冲偏小[26]。
参考文献
[1] J. P. Gordon and H. A. Haus, “Random walk of coherently amplified solitons in optical fiber transmission”, Opt. Lett. 11 (10), 665 (1986)
[2] D. von der Linde, “Characterization of the noise in continuously operating mode-locked lasers”, Appl. Phys. B 39, 201 (1986)
[3] M. J. W. Rodwell et al., “Subpicosecond laser timing stabilization”, IEEE J. Quantum Electron. 25 (4), 817 (1989)
[4] D. J. Derickson et al., “Residual and absolute timing jitter in actively mode-locked semiconductor lasers”, Electron. Lett. 26 (24), 2026 (1990)
[5] H. A. Haus and A. Mecozzi, “Noise of mode-locked lasers”, IEEE J. Quantum Electron. 29 (3), 983 (1993)
[6] L. A. Jiang et al., “Quantum-limited noise performance of a mode-locked laser diode”, Opt. Lett. 27 (1), 49 (2002)
[7] M. C. Gross et al., “Spectral method for the simultaneous determination of uncorrelated and correlated amplitude and timing jitter”,Appl. Phys. Lett. 80 (20), 3694 (2002)
[8] M. E. Grein et al., “Observation of quantum-limited timing jitter in an active, harmonically mode-locked fiber laser”, Opt. Lett. 27 (11), 957 (2002)
[9] F. W. Helbing et al., “Carrier–envelope offset phase-locking with attosecond timing jitter”, IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 9 (4), 1030 (2003)
[10] R. Paschotta, “Noise of mode-locked lasers. Part I: numerical model”, Appl. Phys. B 79, 153 (2004)
[11] R. Paschotta, “Noise of mode-locked lasers. Part II: timing jitter and other fluctuations”, Appl. Phys. B 79, 163 (2004)
[12] R. Paschotta et al., “Relative timing jitter measurements with an indirect phase comparison method”, Appl. Phys. B 80 (2), 185 (2005)
[13] R. Paschotta et al., “Optical phase noise and carrier–envelope offset noise of mode-locked lasers”, Appl. Phys. B 82 (2), 265 (2006)
[14] F. Quinlan et al., “Ultralow-jitter and -amplitude-noise semiconductor-based actively mode-locked laser”, Opt. Lett. 31 (19), 2870 (2006)
[15] S. Gee et al., “Self-stabilization of an actively mode-locked semiconductor-based fiber-ring laser for ultralow jitter”, IEEE Photon. Technol. Lett. 19 (7), 498 (2007)
[16] J. Kim et al., “Attosecond-resolution timing jitter characterization of free-running mode-locked lasers”, Opt. Lett. 32 (24), 3519 (2007)
[17] O. Prochnow et al., “Quantum-limited noise performance of a femtosecond all-fiber ytterbium laser”, Opt. Express 17 (18), 15525 (2009)
[18] R. Paschotta, “Timing jitter and phase noise of mode-locked fiber lasers”, Opt. Express 18 (5), 5041 (2010)
[19] J. Kim and F. X. Kärtner, “Attosecond-precision ultrafast photonics”, Laser & Photon. Rev. 4 (3), 432 (2010)
[20] J. A. Cox et al., “Complete characterization of quantum-limited timing jitter in passively mode-locked fiber lasers”, Opt. Lett. 35 (20), 3522 (2010)
[21] Y. Song et al., “Impact of pulse dynamics on timing jitter in mode-locked fiber lasers”, Opt. Lett. 36 (10), 1761 (2011)
[22] A. Haboucha et al., “Optical-fiber pulse rate multiplier for ultralow phase-noise signal generation”, Opt. Lett. 36 (18), 3654 (2011)
[23] T. K. Kim et al., “Sub-100-as timing jitter optical pulse trains from mode-locked Er-fiber lasers”, Opt. Lett. 36 (22), 4443 (2011)
[24] D. Li et al., “Attosecond timing jitter pulse trains from semiconductor saturable absorber mode-locked Cr:LiSAF lasers”, Opt. Express 20 (21), 23422 (2012)
[25] A. J. Benedick et al., “Optical flywheels with attosecond jitter”, Nature Photon. 6 (2), 97 (2012)
[26] F. Quinlan et al., “Exploiting shot noise correlations in the photodetection of ultrashort optical pulse trains”, Nature Photon. 7, 290 (2013)
[27] R. Paschotta, H. R. Telle, and U. Keller, “Noise of Solid State Lasers”, in Solid-State Lasers and Applications (ed. A. Sennaroglu), CRC Press, Boca Raton, FL (2007), Chapter 12, pp. 473–510
参阅：噪声性能指标、计时相位、激光器噪声、相位噪声、锁模激光器、频率梳、Gordon-Haus抖动
