图1 ILC控制原理框图
原理
ILC控制的原理框图如图1所示。其中
为理想输出。假设一个全局利普希茨连续的被控对象如下：
(1)
(2)
其中
为系统在有限跟踪区间内所处的时刻，
为迭代次数，
为第
次迭代时系统的状态向量，
为第
次迭代时系统的输出向量，
和
为对应维度的向量函数。控制的最终目标是在有限跟踪区间
内，对于给定的理想输出
，寻找对应的输入
，使得系统的输出误差
在有限跟踪区间
内全域收敛为0。
为了寻找合适的
，需要对其进行不断的迭代。如图1所示，在第
次迭代时，存储器存储过去所有的误差和输出
，并通过迭代学习率得
到
(3)
学习率：根据学习率
的不同，迭代的效果也有所不同。常用的学习率有PID型学习率、高阶学习率、鲁棒学习率等等。对于PID型学习率而言，若积分常数和微分常数为零，则被称为P型学习率。假设比例常数为
，则有
(4)
其收敛条件为[2]
（5)
可以预见，存在足够小的P使得式(5)成立，系统收敛。关于收敛条件的具体证明过程，已经有相当多的文献给出。
参考文献
[1] 马航,杨俊友,袁琳.迭代学习控制研究现状与趋势[J].控制工程,2009,16(3):286-290
[2] 方忠,韩正之,陈彭年.迭代学习控制新进展[J].控制理论与应用,2002,19(2):161-166
[3] 李仁俊,韩正之.迭代学习控制综述[J].控制与决策,2005,20(9):961-966
[4] Bristow D.A.,Alleyne A.G.,Tharayil M..A survey of iterative learning control[J].IEEE Control Systems Magazine, 2006, 26(3):96-114.
