Bayesian Matting

2020-12-30 09:42:10 浏览:341

定义

使用最大似然估计进行精细图像分割。

图像抠图和图像分割严格说来并不一样,主要有两点区别:(1)图像抠图算法得到的效果更加精确,是一种超精细的图像分割技术;(2)它要分割的内容通常是将前景从背景中分割,而广义的图像分割则还包括许多前景目标之间的分离。在图像里面前景色和背景色经过alpha融合后,得到一张图片:C=αF−(1−α)B。C是整幅图,F是前景,B是背景。因为F、B和α都是未知的,要把这么多未知项都求出来显然很不容易。所以就需要增加一些附加的约束。本方法的重点为在贝叶斯框架中α具体是如何求解的,使用最大似然,通过已知的C值,使得求解出来的F、B、alpha值,符合最大概率。L为取对数后的结果。

算法的核心假设是在前景和背景的交界区域附近,其各自的颜色分布在局部应该是基本一致的。算法的目标是通过统计结果,在未知区域的每一个待计算点上重建它的前景和背景颜色概率分布,并根据这种分布恢复出它的前景色F,背景色B和α值。

算法将前景建模为观察到像素C与估计颜色C′之间的误差,表示了一个标准差为δC的高斯分布的误差函数。

之后,对采样值进行色彩聚类。对于每一个聚类,可以算出加权均值F(或B),以及加权协方差矩阵ΣF,通过概率最大化方程,求解其对F和B偏导数,令其等于0。得到F和B的估计值。然后,假设F和B是常数,从而得到关于α的二次方程,并关于α求导等于0,解得α。

优化估计通过反复迭代上述第一步和第二步完成,首先用待计算像素周围的α值的平均值作为该点第一次迭代的α值,之后循环重复第一步和第二步,直到α值的变化足够小或者迭代次数高于某一个阈值的时候停止。

上面的假设是,前景和背景进行聚类后,各自只有一个类。因此,当有多个前景聚类和背景聚类的时候,如果前景和背景各聚为5个类,那么有5*5种组合,然后从这25种结果中,选择使得概率最大化的那个。通过比较后验概率值的大小决定釆用哪一对的估算结果作为最终的计算结果。

此方法适用于多方面:同种颜色背景的抠图、带纹理图案背景的抠图和自然图像的抠图。关键之处在于使用贝叶斯估计出前景色F,背景色B和α值,并使用单高斯函数图像进行建模。然而方法计算量很大,是后续很多抠图算法的基础。

参考文献

[1] Chuang Y Y, Curless B, Salesin D H, et al. A bayesian approach to digital matting[C]//Proceedings of the 2001 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. CVPR 2001. IEEE, 2001, 2: II-II.

参阅:贝叶斯方法

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