GAC模型

2020-12-30 10:24:22 浏览:839

定义

基于Snake模型的改进变分图像分割方法。

 Snake模型作为一种早期经典的变分图像分割方法,每一项都有独特的含义。然而,这些约束条件过于强烈,而且曲线是用参数方程的形式表示的,一个方程只能表示一条闭合的曲线,无法同时表示分裂后的多条曲线。另外参数方程不一样得出的解也有可能不一样。也就是说Snake模型其实只能提取一个物体的边界,这个边界必须是光滑的,而且分割结果和初始曲线的形状有很大关系。

Caselles等人将Snake模型减少约束后得到了新的能量方程:

J2(c)的积分限为曲线c的长度L(c),与c的参数化形式无关了,只与曲线的几何形状有关。一条曲线的长度L可以用对弧长的曲线积分表示,因此方程J2(c)可以看成一个加权的曲线长度,权重是,函数g如之前所说是物体轮廓线,它蕴含了物体边界的信息。这个模型称为测地主动轮廓模型(GAC)。测地线是指在曲面上两点间的最小距离路径,而这里是基于图像边界内容,搜索与物体边界相近的最短曲线。

使用梯度下降法解这个泛函,对应的微分方程为:

为曲线上每一点的曲率,N为曲线上每一点的法线方向。整个推导过程从梯度下降的方向出发,使得曲线的曲率下降,既有缩短曲线的效果,也有平滑曲线的效果。也就是去掉Snake的平滑项是合理的,其余部分仍能使得曲线曲率最小化。

参考文献

[1] Kass M, Witkin A, Terzopoulos D. Snakes: Active contour models[J]. International journal of computer vision, 1988, 1(4): 321-331.
[2] Caselles V, Catté F, Coll T, et al. A geometric model for active contours in image processing[J]. Numerische mathematik, 1993, 66(1): 1-31.

参阅:变分法、Snake模型、水平集

特征提取

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