定义
由热辐射产生的电磁辐射。
任何物体都会发出一定量的热电磁辐射，称为热辐射或有时热辐射。 这意味着一些热能被转化为电磁辐射能。 只有在绝对零度温度下，热辐射才会消失，而绝对温度永远无法完全达到。
同时，物体可能会吸收辐射并以这种方式变得更热。 因此，热辐射提供了一种在物体之间交换热量的机制。
例如，灯泡和太阳的热辐射是众所周知的。 即使温度不足以产生可见的热辐射，也可能有强烈的红外辐射，例如在皮肤上可以感觉到。 下面给出了更多的例子。
由于温度足够高，热辐射是可见的，也称为白炽灯。
单一模式下的热辐射
我们首先考虑单一模式下的热辐射，这比自由空间中的热辐射更容易理解，其中涉及许多模式。 作为理论示例，为了简单起见，我们可以采用单模光纤，假设它在任何波长下都是无损和单模的。 在这里，我们实际上每个传播方向有两种模式，对应于不同的偏振方向，但在下文中，我们只能考虑其中一个方向的辐射。 此外，我们假设这种纤维的一定长度的两端完全覆盖着黑色涂层，并且整个设置保持在一定的绝对温度T。 在热平衡状态下，一定量的热辐射将在光纤中双向传播。
为了计算该功率，我们可以想象我们突然用高反射涂层替换黑色涂层，因此我们现在有一个光学谐振器，但我们在光纤内部仍然具有以前捕获的相同数量的热辐射。 （此后，光量也不会改变；系统保持热平衡。 光纤谐振器的每种模式平均都有一个能量，该能量由玻色-爱因斯坦统计决定：
光子能量Hν对应于模态频率。 例如，对于近红外的光学频率和室温附近的温度，光子能量远高于热能。kBT，使模态下的平均能量远低于光子能量。 然后有时在模式中有一个热光子，但大多数时候根本没有光子。 在非常低的光学频率（在远红外线）或高温的相反情况下，其中热能kBT远高于光子能量，平均能量约为kBT– 现在与光学频率无关。 这实际上是基于经典物理学所期望的值，忽略了光的量子性质。
光纤谐振器在光频率方面的模距为：
其中，neff为光纤的有效折射率，L为光纤长度。谐振腔在一个模态循环的平均光功率等于平均能量除以往返时间2 neff L / c，即反模频距。
对于光纤末端带有黑色涂层的原始配置，我们没有模式，而是在大范围的光学频率上平滑传播的热辐射。 但是，该辐射的功率谱密度（以W/Hz为单位）等于光纤谐振器的平均值，因此可以计算为：
该结果与光纤长度和模间距无关。 对于非常低的频率，它大约是kBT，即与频率无关。
如果光纤对于任何光频率都是无损和单模的，则可以在所有频率上积分结果以获得总热功率
对于光纤中的两个偏振方向，一个人将获得两倍的功率。
我们对绝对温度有平方依赖性，本质上是因为每个低频模式的平均能量与温度成正比，而光子能量远低于热能的此类模式的数量也与温度成正比。
作为数值示例，我们可以计算出绝对温度为1000 K（≈ 1100°C）时，波长间隔为1000 nm至727 nm的平均光功率为5.9 pW。 例如，用光电二极管甚至不容易检测到这一点。 总热功率为 473 nW；其中大部分将在红外波长处比我们的波长间隔长。
图1显示了不同温度下计算出的功率谱密度与波长的函数关系。 图2显示了总热功率与温度的关系。
图1：单模模式下热辐射的功率谱密度，以 300 K 的步长计算温度在 3000 K（蓝色曲线）和 300 K（红色曲线）之间。
图2：单一模式下的总热功率与温度的关系。由于双对数刻度，人们得到一条直线。
如果两端的涂层不是完全黑色（吸收），并且两端的吸收可能不均匀，只要温度保持恒定，传播的热功率仍将保持不变。 一侧较低的发射率会降低相应的发射功率，但与此同时，这意味着来自另一侧的热辐射的反射率更高（假设透射率为零）。 因此，具有较低发射率的涂层将同时发出较少的辐射，但也吸收相同的减少量的辐射。
例如，为了在近红外中获得更高的可用热功率，原则上可以在一根纤维端具有吸收涂层，该涂层保持在高温下，并使用没有涂层的另一光纤端作为输出。 但是，该技术方法的适用温度将受到限制。 相反，可以使用灯泡的高温灯丝的发射，将灯丝成像到光纤端。 如果热丝的图像完全覆盖整个光纤芯，并且成像光学器件是无损的，则可以在光纤中获得与上述公式计算的相同热功率。 请注意，灯丝的温度是限制因素。 更强大的灯但没有更热的灯丝将无济于事；这样，就无法在光纤端产生更高强度的热辐射。 换句话说，热源的辐射从根本上受到温度的限制。
当使用多模光纤时，每个光纤模式可以获得与上述单模相同的热辐射功率。 因此，人们可以用这种方式获得相应的更大的总热功率。 由于引导模式的数量通常随着光学频率的增加而增加，因此所有引导光的光谱形状也会相应地修改。
自由空间中的热辐射
自由空间中热辐射的情况要复杂一些，因为涉及大量模态，并且模态密度取决于光学频率。
例如，可以通过考虑具有长方体形状并反射内表面的空框来证明，每个频率间隔的模式数的模密度与光学频率的平方成比例。 有了这些考虑，可以得到绝对温度T为光学频率ν的黑体光谱辐射的普朗克定律：
当提到波长时，人们会得到一种修改的形式：
当马克斯·普朗克（Max Planck）在1900年启发式地开发该定律的初步形式时，尚未了解其基本物理学；从本质上讲，光的量子性质大约在那个时候才开始被发现。
图3：不同温度下黑体辐射的光谱。温度越高，光谱最大值向较短波长偏移得越多。
在普朗克之前，瑞利-吉恩斯定律是基于经典物理学发展起来的，即不考虑量子效应。 这就是人们从政权中的普朗克定律中大致得到的hν ≪ kBT，其中等式中的第二项Le，Ω，ν大约是kBT。无限光学频率的发散（“紫外线灾难”）是一个明显的问题，并通过引入普朗克定律来解决。 维恩近似对应于普朗克定律的相反极限（hν ≫ kBT)。
通过对所有光学频率和空间方向上的普朗克公式进行积分，可以推导出黑体每单位面积总发射光功率的斯特凡-玻尔兹曼定律：
斯特凡-玻尔兹曼常数σ ≈ 5.6704 · 10−8 W m−2 K−4 。请注意，这里的功率与T4虽然它与T2在发射成单一模式的情况下。 这是因为可用自由空间模式（三维）的数量与能量的平方成比例，而单模情况下的模式密度是恒定的。
图4：根据斯特凡-玻尔兹曼定律的黑体热辐射出口与温度的关系。
图5显示了使用双对数刻度的宽温度范围内的热辐射出口（与光能传递相同）与温度的关系。
如果一个物体不是黑体，原则上可以将结果乘以发射率。 然而，这只有在发射率与频率无关时才有效——而通常不是。
根据普朗克定律，具有最大信息的光学频率与温度成正比。 请注意，对于波长的光谱密度，可以推导出类似的方程（维恩位移定律），并且该函数的最大值与上述光学频率不对应，因为从频率到波长间隔的转换涉及另一个波长依赖因素。
热光的相干性
热辐射通常是宽带的，即其能量分布在很宽的频率范围内。 这意味着时间连贯性低。 然而，原则上可以拥有一种在非常有限的频率范围内具有高发射率的材料，否则具有非常低的发射率；这样，人们可以获得具有增加时间相干性的热辐射。
具有热源的光的空间相干性通常也很小，因为它是由来自大量区域的不协调（不相干）发射引起的。 通过使用小发射器的热发射可以获得更高的空间相干性。 然而，通常很难实现与激光相当的空间相干性。
热辐射的实际重要性
热辐射与光子学技术的许多领域以及更普遍的工程领域相关。 一些例子：
- 许多光源是基于热辐射的发射。 经典的例子是白炽灯，但也有用于光谱学的热红外发射器。
- 当某些物体需要隔热时，热辐射可能是一个挑战。 例如，即使是悬浮在真空室中的物体，使得热传导最小化，也可以通过辐射与周围环境交换热能。 因此，人们有时会使用具有低发射率的层（或表面上的低发射率涂层）作为隔热元件。
- 热红外发射用于红外温度测量和热成像目的。
由于可见光的光子能量远高于室温下的热能，因此热发射在光学（包括光检测）中通常不是问题。 这在无线电技术中是不同的，例如，灵敏的探测器可以很容易地记录热辐射。
参考文献
[1] L. S. Fohrmann et al., “Single mode thermal emission”, Opt. Express 23 (21), 27672 (2015), doi:10.1364/OE.23.027672
[2] R. Paschotta, “Coherent light from a bulb?”, The Photonics Spotlight 2009-11-03
[3] R. Paschotta, “Launching light from a bulb into a single-mode fiber”, The Photonics Spotlight 2008-02-22
