定义
Navier - Stokes方程是以Claude-Louis Navier和George Gabriel Stokes的名字命名的流体力学方程，可以用来描述粘性流体运动的性质。
Navier - Stokes方程将牛顿第二定律应用于流体运动，并假设流体中的应力是一个粘性扩散项（与流速的梯度成正比）和一个压力项的和，从而对粘性流动进行描述。
Navier - Stokes方程的应用十分广泛，它可以用来模拟天气、洋流、管道中的水流和机翼周围的空气流动，还可以帮助设计师进行飞机和汽车的设计，帮助研究员进行血液流动的研究和污染的分析等。Navier - Stokes方程还可以与Maxwell方程组结合，用来对磁流体力学中的问题进行建模研究。
在不可压缩的流体中，基于以下两个假设，可以得到Navier-Stokes方程：
（1）应力具有伽利略不变性（Galilean invariant），应力不直接依赖于流速，只依赖于流速的空间导数，即应力可以表示为张量梯度
。
（2）流体各向同性。因此，应力张量
是一个各向同性张量。应力张量
和动力粘度（Dynamic Viscosity）μ的关系为：
。其中
为应变率张量，
。
由此可以得到Stokes应力本构方程：
这里的动力粘度μ可以不是常数，在不可压缩流体中，动力粘度μ可以取决于密度和压力。
应力的散度可以表示为：
对于不可压缩流体，
。
不可压缩的流体（具有均匀密度
）满足条件：
为了表示方便，不可压缩流体中的Navier - Stokes方程会用除以密度的形式表示：
其中，
是运动粘度，与动力粘度μ的关系为
。
