拉普拉斯变换

2021-01-06 10:35:25 浏览:528

概述

拉普拉斯变换是一个积分变换,它在解决物理问题中的作用可能仅次于傅里叶变换。拉普拉斯变换在求解线性常微分方程时特别有用,例如在分析电子电路时出现的那些方程。

计算公式

单边拉普拉斯变换定义为:

其中,t>=0时定义f(t)。拉普拉斯变换一般指的是单边拉普拉斯变换,双边拉普拉斯变换可以被定义为:

拉普拉斯逆变换被称为布罗姆维奇积分,有时也被称为傅里叶-梅林积分。

常见拉普拉斯变换表

上表中,J0(t)为第一类零阶贝塞尔函数,delta(t)为脉冲函数,Hc(t)为Heaviside阶跃函数。

参考文献

[1] Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Laplace Transforms." Ch. 29 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 1019-1030, 1972.

参阅:傅里叶变换

信号处理手段

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