高斯光学 Gaussian optics

2022-11-22 09:38:31 浏览:245

定义

描述光学现象的框架,基于几何光学和近轴近似。

高斯光学是描述光学现象的框架,它基于几何光学(射线光学),并广泛使用近轴近似。 它由约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(1777 – 1855)开发,至今仍广泛用于多种用途。

高斯光学所基于的基本假设如下:

高斯光学包括围绕光轴使用射线和近轴近似。

  • 光可以用几何光线(几何光学)来描述;波浪效应可以忽略不计。
  • 所研究的系统是围绕光轴旋转对称的。 (简单的泛化可能导致两个横向维度上的不同行为,例如处理柱面透镜。
  • 所有相关光线与光轴的角度相对较小。 各种方程仅处理一阶项,例如将角度的正弦或切线(以弧度为单位)与角度本身标识。 自始至终都使用近轴近似法。

可以涉及大角度是没有问题的,例如在棱镜处的折射中;在这些光学元件上,也可以假设光轴弯曲。 只有相对于光轴的角度需要很小。

在上述假设下,可以对光学现象进行大大简化的数学描述:

  • 任何光线都可以用沿光轴的某个z位置的两个坐标来描述:例如,横向坐标y和角度u。 (有时,使用简化的坐标ω=n u和τ=z/n,其中某些关系更简单。
  • 对于透镜、棱镜和反射镜等各种光学元件,可以用 2 × 2 矩阵(ABCD 矩阵)描述对两个坐标的影响,因为输入和输出之间的关系是线性的。
  • 同样,这种光学元件(以及它们之间的空气空间)的任何组合都可以用这样的矩阵来描述,该矩阵是通过与不同元素和空气空间相对应的矩阵相乘获得的。
  • 还可以通过指定所谓的基点来描述元素或元素组合的光学功能。 这些可以从提到的矩阵中计算出来,反之亦然。 因此,一个完整的光学系统可以被视为一种黑匣子,其特征只有几个高斯参数。

还可以在几何图中应用相关规则。

所描述的框架可以应用于广泛的光学系统,例如望远镜,照相机和显微镜。 可以计算焦距,横向,线性和纵向放大倍率等参数,识别共轭平面,焦平面,图像平面等。 然而,光学像差等重要现象无法处理,因为它们涉及几何非线性,而高斯光学忽略了这些非线性。 它们的治疗需要更复杂的数学方法。 人们可以考虑高斯光学提供简化的描述,相对容易计算,而像差(用更复杂的方法计算)是与此的偏差。

虽然高斯光学属于几何光学的方法,但各种参数与波动光学中的量直接对应。 因此,例如,可以根据用高斯光学计算的参数来描述高斯光束的传播(包括衍射等波效应)。

请注意,众所周知的高斯光束不会出现在高斯光学领域;它们属于波动光学。

基础光学

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