定义
弱引导近似中具有径向对称折射率曲线的光纤的线偏振模态。
许多光纤的横向折射率分布是径向对称的，即折射率仅取决于径向坐标r，而不取决于方位坐标φ。 此外，几乎所有光纤（光子晶体光纤除外）的折射率分布仅表现出很小的折射率对比度，因此可以假设光纤仅具有弱导向性。 在这种情况下，光纤模式的计算大大简化。 一种获得线性极化LP模式。
在引导较强的情况下，需要区分TE和TM模式，其中只有电场或磁场正好垂直于光纤轴。 还有HE型和EH型的混合模式，具有非零的电场和磁场的纵向分量。 例如，这种不弱引导光纤的情况适用于纳米纤维，其中玻璃/空气界面提供波导功能。
LP 模式的计算
圆柱坐标中复电场剖面E（r，φ）的波动方程为：
其中k= 2π n/λ 是局部折射率n和真空波长λ 产生的波数。 在纤维中，该量通常在空间上是变化的 - 并且根据我们的特定假设仅取决于径向坐标r。
寻找相位常数β（传播常数的虚部，对于给定的真空波长λ仍有待确定）的模式，我们得到：
由于径向对称性，我们可以使用 ansatz
其中l需要是一个整数（因为否则φ依赖因子将不是连续的）。 我们可以使用相同的 ansatz 与因子 sin l φ 而不是 cos l φ，或者实际上是它们的某种线性组合，或者使用exp（±i l φ），但得到的径向方程在任何情况下都是
对于给定的波长，仅对于某些离散值β径向方程具有在r → ∞收敛于零的解。 只有这样的解决方案才能代表光纤的引导模式。 这些对应于引导模式的β值称为βlm，其中l 是选定的方位角指数（见上文），索引m从 1（对于可能的最高β值）开始，范围到某个最大值，随着l 的增加，该值趋于减小。 一旦l变得太高，就根本没有解决方案。 然后，可以通过从 l= 0 开始找到所有引导模式，找到所有β值，然后执行此操作以增加l值，直到不再有解决方案。
阶跃折射率光纤
对于更具体的情况，阶梯折射率光纤（其中光纤芯内的折射率恒定），可以找到径向方程的纤芯和包层部分的解析解。 核心部分涉及贝塞尔函数Jℓ(你是/r核心)，和包层部分修改贝塞尔函数Kℓ(W r/r核心))哪里
和
必须平衡芯和包层部分的预因，以使功能在核心/包层接口处连续。
人们很容易认识到
其中 NA 是数值孔径。
LP 模式的属性
阶跃折射率光纤
所有引导模式都有β值，这些值位于核心和包层的平面波数之间。 β值接近下限（包层波数）的模式具有较小的w参数，导致包层中的径向函数缓慢衰减。
可以将光纤的有效折射率计算为β除以真空波数。 对于引导模式，该有效折射率介于芯和包层的折射率之间。
最低阶模式 （LP01）的强度分布类似于高斯光束的强度分布，特别是在V数不太高的情况下。 特别是对于较高的m值，产生的径向函数可以在光纤芯中振荡，而在包层中衰减或多或少。 图 1 显示了一个示例案例的径向函数。 在这里，我们有两种模式，l = 0（LP01， LP02） 和 l = 1 和l =2 各一个模式。 请注意，对于每个非零 l 值，我们有两个线性独立的解，分别具有cosl φ 和sin lφ依赖性，或者依赖于exp（i lφ）。 考虑到这一点，在我们的示例示例中，我们总共有 2 + 2 + 2 = 6 种模式。
图1：阶跃折射率光纤的光纤模式的径向函数。
光纤的V数越高，存在的引导模式就越多。 对于低于2.405的V，只有一个引导模式（除了不同的偏振方向），所以我们有一个单模光纤。 对于大V，模式数与V2. 图2显示了V数较高（11.4）的阶跃折射率光纤所有模态的复振幅曲线。
图2：阶跃折射率光纤所有引导模式的电场幅度曲线。 这两种颜色表示电场值的不同符号。 此图（与所有其他图表一样）是使用软件 RP 光纤功率生成的。
在此示例中，LP23和 LP04模式相对接近它们的截止值：它们将不再存在，只有稍长的波长。 在这种情况下，w参数变得非常小，因此磁场更多地渗透到包层中。 例如，这种模式对弯曲损耗可能更敏感。 但是，仅对于l = 0的模式，内核中传播的功率在截止时消失。
具有其他折射率曲线的光纤
对于任意径向折射率曲线，引导模式仍然可以计算为 LP 模式，即使它们的形状可能与步进折射率光纤的形状有很大偏差。 通常需要一种数值方法来查找引导模式的径向解，至少对于核心部分;修改后的贝塞尔函数仍可用于折射率恒定的包层部件。 对于核心部件，可以始终从r= 0开始，将场传播到核心/包层接口（例如，使用Runge-Kutta算法），并将其与包层部件的修改贝塞尔函数连接。 接口处导数的不匹配可以通过数值细化β值来最小化。 需要实施一个数值策略来查找不匹配消失的所有β值。
由于各种技术细节，数值计算并非完全微不足道。 至少如果需要高计算速度，则必须根据每种模式的参数仔细确定所需的数值步长。 这同样适用于数值根查找的参数。
当然，整个方法不能再应用于非径向对称的折射率轮廓;然后必须参考二维数值方法，这些方法处理起来要复杂得多，并且需要更多的计算时间。
图 2 显示了一个示例案例的计算模式函数。
图3：根据GeO浓度确定的具有平滑折射率分布的情况计算的光纤模式的径向函数2在二氧化硅纤维的核心。
传播速度和色散
模态的相速度只是光的真空速度除以有效折射率（见上文）。 群速度是β值相对于角频率的导数的倒数。 因此，对于群速度的数值计算，需要计算至少两个不同（紧密间隔）波长的模态。 为了考虑材料色散，需要使用与波长相关的折射率。
群速度色散是β值相对于角频率的二阶导数。 从数字上讲，至少需要三种不同波长的β值。 请注意，对于小波长间距，计算β值需要非常高的精度。
轨道角动量
基于具有exp（±i lφ）（见上文）的框架函数与每光子±lh/2π的轨道角动量相关。
折射率曲线的优化
通过优化光纤的折射率分布，可以改善LP模式的许多重要参数。 例如，可以实现所需的模态大小和模态数量，但也强烈修改群速度和色散。 为了最小化模态耦合效应，可以注意相关模态的β值不要太接近。用于计算光纤模式的灵活软件可以成为此类优化的重要工具。
