Bloch方程

2020-12-18 14:34:54 浏览:1269

在1946年,Bloch提出了一个微分方程来衡量在外磁场的影响下,核磁化强度随时间的变化

其中,γ是核的旋磁比,T1和T2分别为纵向弛豫时间和横向弛豫时间。

当不存在弛豫时,Bloch方程可以简化为,为外磁场 中 的lamor进动方程。

在旋转坐标系中,假设不存在弛豫,在t=0时,横向磁化Mxy (0)受到恒定磁场的作用,且B0为正,则Bloch方程可以简化为两个互相不耦合的线性微分方程:

方程的解为:

由此可见,横向磁化Mxy绕z轴以角频率顺时针旋转,纵向磁化Mz随时间保持为一个常数。得到横向磁化Mxy (t)后,Mx (t)和My (t)也可以相应得出:

其中,Re和Im分别表示取复数的实部和虚部,且在以上计算过程中,需要假设Mxy (0)为一个实数。

参考文献

[1] Pule J V. The Bloch equations[J]. Communications in Mathematical Physics, 1974, 38(3): 241-256.
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_equations

磁共振

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