算法历史
总所周知，频率最初的概念来自简谐振动，意义是1秒震动的次数，是表达运动快慢的物理量。但这个定义是建立在周期信号之上的，对于非周期的信号并不适用。另一种定义则是相位对时间的导数，在笛卡尔坐标系上我们知道相位
，对于信号而言，x是信号本身，那么只有通过构造一个x的正交基y才能求得相位，进而才能求得信号的频率。希尔伯特变换，就可以满足上面的需求，通过求解信号的正交基，进而获得信号的相位和频率。
算法思想
希尔伯特变换是将信号从时域变换到时域，卷积核为
，通过傅里叶变换可以看到，希尔伯特变换的实质就是将信号正频率部分相移 -90°，负频率部分相移 90°[1]。
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算法意义
通过构造信号的正交信号，共同组成一个解析信号，从而求解原始信号任意时刻的瞬时幅度和瞬时频率。
解析信号（analytic signal）的定义式为 ：
，其中 u 和 v 互为 Hilbert 变换对；
则瞬时幅度为：
，瞬时频率为：
[2]。
参考文献
[1] Hilbert transform. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_transform
[2] Blackledge, Jonathan M. (2006). Digital Signal Processing: Mathematical and Computational Methods, Software Development and Applications (2 ed.). Woodhead Publishing. p. 134.
