模式

2021-03-16 15:06:02 浏览:572

定义

波导、光学谐振腔或者自由空间中的自洽电场分布。

这里主要介绍模式在自由空间、透明各向同性介质、波导结构或者光学谐振腔中的传播的光。另外,模式还可以表示激光器工作的模式,例如,连续波模式锁定、Q开关或者单频工作。

图 1 激光光束强度截面的模拟演化图。在传播过程中截面形状发生变化。

当光束在自由空间或者透明介质中传播时,其横向强度截面会发生变化(如图1)。也有的电场分布在传播过程中是自洽的。自洽的含义在不同情况下也不同。下面讨论了几种不同的情况。

图 2 最低阶厄米-高斯模式的强度截面,从TEM00到TEM33。这两个模式指数表示强度分布在水平和竖直方向上存在0点的个数。 

自由空间模式

数学上最简单的自由空间模式(或者光各向同性介质)就是平面波。只有当波长与光频率的乘以与光在介质中传播的相速度一致时,平面波才满足波动方程。在一个方向上传播时,平面波只会改变其振荡相位,如果介质中存在光损耗或者增益时,振幅也会变化。

尽管平面波在数学描述上非常简单,但是实际中遇到的波可能并不接近平面波,一般在横向有一定程度的拓展。因此,其它限制在横向空间维度上的模式更有用途。其中最简单的就是高斯模式。高斯光束在传播时会扩展或者压缩,但是其振幅截面只在横向维度上,并且具有相同的形状,在这一点可以认为其是自洽的。

高斯模式包含无限的模式。常用的模式系统为厄米-高斯模式和拉盖尔-高斯模式。在这些系统中,高斯模式是基模,其它模式都被称为高阶模式,具有更加复杂的强度截面(如图2)。在传播时,每个高阶模式横向的变化正比于基模的变化。

任意的光频率、光轴、焦点位置和焦点处高斯模式的光束半径的组合,就得到了整个的厄米-高斯模式。

波导模式

波导结构是一种空间非均匀结构,可以导波。光在波导中传播时,自洽条件比自由空间模式严格:纵向的复振幅截面形状需要严格不变。任意的缩放都不允许发生,只存在整体的相位变化,或者总功率的损耗或者增益,这都可以由传播常数来表征。

波导只具有有限个数的导模,它们的强度只分布在波导中心附近有限的区域。导模的数目、横向振幅截面和传播常数与具体的波导结构和光频率有关。单模波导(例如,单模光纤)在传播方向上只具有一个导模。图3为一个多模波导的粒子,给出了多模光纤的一些模式的横截面。

波导还具有包层模式,其强度分布通常覆盖整个包层区域。光纤(即使单模光纤)也具有大量的包层模式,它们在包层的外层截面传播时会产生很大的损耗。

光纤和其它波导的模式可以采用模式求解器进行数值计算,它是光纤模拟软件的一部分。根据波导是否具有径向对称截面以及是否为弱导波结构,模式求解器算法需要的复杂程度和计算时间是不同的。

谐振腔模式

光在光学谐振腔中(由体光学材料制作),模式的自洽方程仍然不同于以上:模式在往返谐振腔一周后横向振幅截面与之前完全相同;在往返谐振腔传播中,模式截面的大小和形状可能会发生改变。另外,环绕谐振腔一周后,总的相位变化应是2π的整数倍。谐振腔中存在损耗或者增益时,总的光功率会减小或增大。

根据相位条件,只有一些特定频率(谐振腔频率)的谐振腔模式存在。通常来说,往返的相移与模式的强度类型有关。因此,不同的高阶模式具有不同的模式频率。在几何上稳定的谐振腔中,基模具有高斯形状,高阶横向模式则具有厄米-高斯形状。不稳定的谐振腔也具有模式,但是模式性质比较复杂。

图 3 光纤所有导模的电场振幅截面,光纤为阶梯折射率光纤,V值为11.4。图中的两个颜色代表电场的正负号。

模式概念的应用

在许多光子器件中,传播的光通常为单模。例如,激光器的单模工作表示激光器谐振腔中只有一个模式被激发(即携带了很大的光功率)。如果激光模式为高斯模,那么输出光接近于衍射极限,即其具有很理想的光束质量。对于单模光纤,假设所有的包层模式在到达光纤端口之前就全部损耗掉了,那么其输出的强度截面是固定的。单模光纤模式的截面形状与高斯形状类似。

有时将传播的光分解成不同的模式进行求解分析很方便。分解过程就是给定光场,计算出每一模式的模式振幅(一个复数),通常需要用到交叠积分。这一方法最大的优势在于可以了解每个模式的传播特性:对于每一模式,只需根据传播常数计算其相位变化,或者其功率的变化。任意点的总光强和相位可以简单的将不同模式叠加一起即可。这一过程可以极大的简化数值模拟过程:许多振幅可类似看做一个二维光场在细密网格上分布,可以由少量的模式振幅来取代,因此这样可以极大的减少需要的计算内存和计算时间。

即使传播条件不满足计算出来的模式需要满足的条件时,模式的概念也是很重要的。这些情况下,可能发生模式耦合:一些模式的光可以被耦合到一个或多个其它的模式中。这通常可由模式振幅的耦合微分方程来描述。这些模式耦合可能来自于光强很高时的非线性相互作用或者外界的扰动对波导的影响。

参考文献

[1] E. Snitzer, “Cylindrical dielectric waveguide modes”, JOSA 51, 491 (1961)
[2] D. Gloge, “Weakly Guiding Fibers”, Appl. Opt. 10 (10), 2252 (1971)
[3] R. Paschotta, tutorial on "Passive Fiber Optics", Part 2: Fiber Modes
[4] R. Paschotta, case study on fiber modes

参阅:模式半径、有效模式面积、有效折射率、模式匹配、光学谐振腔、谐振腔模式、光学、光学模拟软件、LP模式、高阶模式、波导、模式耦合

作          者: 泮桥成像光电商城

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