定义
慧差是轴外点宽光束的像差，是孔径和视场的函数[1]。
概述
慧差与正弦差没有本质区别，二者均表示轴外物点宽光束经光学系统成像后失对称的情况，区别在于正弦差仅适用于具有小视场的光学系统，而慧差可用于任何视场的光学系统。
具有慧差的光学系统，轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑，靠近主光线的细光束交与主光线形成一亮点，而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，如图 1所示，故这种成像缺陷称为慧差。
图 1 慧差示意图[1]
分类
（1）子午彗差：子午彗差指对子午光线度量的彗差。
（2）弧矢彗差：弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差[2]。
分析
为了表示慧差的大小，通常在子午面和弧矢面内用不同孔径的光线对在像空间的交点到主光线的垂轴距离表示。子午面内的光线对的交点到主光线的垂轴距离称为子午慧差，用
表示；弧矢面内的光线对的交点到主光线的距离称为弧矢慧差，用表示
表示。
子午慧差是以轴外点子午光束的上、下光线在高斯像面（及理想像面）的交点高度
和
的平均值
与主光线在高斯像面上交点高度
之差表示，如式 1所示。
式 1
因弧矢光线对的两条光线对称于子午面，故两光线在高斯像面上的交点高度
相等，弧矢慧差计算公式如式 2所示。
式 2
根据慧差的定义，慧差是与孔径
和视场
都有关的像差。当孔径
改变符号时，慧差的符号不变，故展开式中只有
的偶次项；当视场
改变符号时，慧差反号，故展开式种只有
的奇次项；当视场和孔径均为零时，没有慧差，故展开式中没有常数项。这样慧差的级数展开式如式 3所示。
式 3
式中第一项为初级慧差，第二项为孔径二级慧差，第三项为视场二级慧差。对于大孔径小视场的光学系统，慧差主要由第一、二项决定；对于大视场，相对孔径较小的光学系统，慧差主要有第一、三项决定。
总结
慧差是轴外像差之一，它破坏了轴外视场成像的清晰度。如式 3所示，慧差值随视场的增大而增大，故对大视场的光学系统，必须矫正慧差。
若光阑通过单折射面的球心，则不产生慧差。且在后面将要论述，有些特定的光学系统，不仅不产生慧差，其轴外点的垂轴像差也不产生，故如对称式光学系统，当物像垂轴放大倍率为
时，所有垂轴像差自动矫正。因此在此条件下，对称于孔径光阑前部和后部光学系统所产生的垂轴像差大小相等，符号相反，所以系统的前部和后部所产生的垂轴像差相互补偿。这一设计思想已用于光学设计中。
参考文献
[1] 郁道银. 工程光学(第2版)[M]. 机械工业出版社, 2006.
[2] https://baike.baidu.com/item/彗差/4925634?fromtitle=%E6%85%A7%E5%B7%AE&fromid=677000&fr=aladdin
