概述
频率滤波是在频域内处理图像。图像经过傅里叶变换，与滤波函数相乘，然后重新变换到空间域。高频衰减使图像在空间域内平滑，低频衰减使边缘增强，这个过程被称为频域滤波。
所有的频率滤波器也可以在空间域实现，如果存在一个简单的核来实现所需的滤波效果，那么在空间域执行滤波的计算开销就会更小。如果在空间域内找不到简单的核函数，则频率滤波更合适，而且可能更有效。
工作原理
频率滤波是基于傅里叶变换的。算子通常在傅里叶域中取一个图像和一个滤波函数。然后将该图像以逐像素的方式与过滤器函数相乘:
其中F(k,l)是傅里叶域中的输入图像，H(k,l)是滤波函数，G(k,l)是滤波后的图像。为了获得空间域的结果图像，必须使用傅里叶反变换对G(k,l)进行重新变换。
由于傅里叶空间中的乘法与空间域中的卷积是相同的，所以所有的频率滤波器在理论上都可以实现为空间滤波器。然而，在实际应用中，傅里叶域滤波函数只能在空间域上近似于滤波核。滤波函数的形式决定了算子的效果。基本上有三种不同的滤波器：低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。低通滤波器衰减高频，保持低频不变。空间域的结果与平滑滤波器的结果相同；由于被阻挡的高频对应于强度的急剧变化，即对应于空间域图像中的精细尺度细节和噪声。另一方面，高通滤波器在空间域产生边缘增强或边缘检测，因为边缘包含许多高频。相当恒定的灰度区域主要由低频组成，因此被抑制。带通衰减非常低和非常高的频率，但保留一个中频带的频率。带通滤波可以增强边缘(抑制低频)，同时降低噪声(衰减高频)。
说明
使用高斯形状的滤波函数可以得到更好的结果。其优点是高斯分布在空间和傅里叶域中具有相同的形状，因此在滤波后的图像空间域内不会产生振铃效应。一个常用的离散高斯逼近是巴特沃思滤波器。将该滤波器应用于频域，得到了与空间域高斯平滑相似的结果。一个不同之处在于空间滤波器的计算成本随着标准差(即滤波器核的大小)的增加而增加，而频率滤波器的成本则与滤波器的功能无关。因此，空间高斯滤波器更适合窄带低通滤波器，而巴特沃思滤波器更适合宽带低通滤波器。同样的原理也适用于高通滤波器。我们可以通过反求相应的低通滤波器得到一个高通滤波器函数，带通滤波器是低通滤波器和高通滤波器的组合，通过在频域内乘上高通滤波器和低通滤波器的滤波函数，得到了带通滤波器的滤波函数，其中低通滤波器的截止频率高于高通滤波器的截止频率。除了使用标准的滤波功能，我们还可以创建自己的滤波掩模，从而增强或抑制某些频率。
缺点
该滤波函数的缺点是在一般情况下，滤波后的空间域图像边缘会产生振铃效应。
参考文献
[1] E. Davies Machine Vision: Theory, Algorithms and Practicalities, Academic Press, 1990, Chap. 9.
[2] R. Gonzalez and R. Woods Digital Image Processing, Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Chap. 4.
[3] R. Hamming Digital Filters, Prentice-Hall, 1983.
[4] B. Horn Robot Vision, MIT Press, 1986, Chap. 6.
[5] IEEE Trans. Circuits and Systems Special Issue on Digital Filtering and Image Processing, Vol. CAS-2, 1975.
[6] A. Jain Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice-Hall, 1986, Chap. 8.
参阅：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器
