反问题

2021-04-25 10:05:51 浏览:912

定义

反问题方法是相对正问题求解方法而言的。例如,正问题为已知几何外形求解压力或速度分布,而反问题方法就是根据给定的目标函数,如压力或速度分布,求得对应的几何外形的方法[1]

生物医学中的举例[2]

 

(1)生物分子网络的重构

生命活动的复杂性和海量的数据资源,要求生命现象必须要在成千上万个生物分子组成的复杂系统的层面上予以认识。因此全面地研究生物大分子以及其相互作用成为“后基因组”生物学的关键目标。计算生物医学希望从分子与系统水平研究包括肿瘤在内的人类复杂疾病。从序列、相互作用等来推测整个结构、功能网络的组成,就是生物医学反问题之一。

(2)基因表达数据的非线性表征

基因芯片或微阵列能够平行地、高通量地测量成千上万的基因转录的表达水平。应用基因芯片可以比较正常与异常细胞中的基因表达,帮助识别疾病基因和药物作用靶标,分析致病机制,提供个性化精准医疗。然而伴随而来的两大数据分析难题,第一是如何在成千上万个基因中筛选有用的特征,第二是如何整合多个实验的芯片数据或者进一步如何整合多组学数据。

(3)基因表达数据的融合

随着全基因数据样本的增加,生物学家迫切的需要实现对不同实验乃至不同组学数据的相互佐证。例如在酵母中给定一个基因,我们通常知道它编码的蛋白质,蛋白质的相似性关系、疏水性分布、mRNA表达量,这些不同数据描述着同一个分子的机制,如何将这些数据融合在计算机上确实是一个比较困难的反问题。

解法

正则化(regularization),是指在线性代数理论中,不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的,而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果。

求解不适定问题的普遍方法是:用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重要内容。通常的正则化方法有基于变分原理的Tikhonov 正则化、各种迭代方法以及其它的一些改进方法,这些方法都是求解不适定问题的有效方法,在各类反问题的研究中被广泛采用,并得到深入研究[3]

参考文献

[1] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 中国国家标准化管理委员会.GB/T 16638.1-2008 空气动力学 概念、量和符号 第1部分:空气动力学常用术语:中国标准出版社,2008
[2] 王彦博. 计算生物医学中的若干反问题[D]. 2017.
[3] 反问题方法, 百度百科. https://baike.baidu.com/item/反问题方法/21512272.

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