ROF-TV方程

2021-04-25 10:39:30 浏览:663

定义

全变分图像去噪方法。

ROF-TV方程是一种经典的变分图像去噪方法。在变分图像去噪中,常把去噪看成这样一个逆问题:设u为原始图像,是观测到的退化图像,我们假设,其中η代表加性高斯白噪声,R代表模糊的线性算子,那么问题就变成了给定 ,重建出这个未知的u。很自然地,想让噪声η最小,也就是根据最大似然准则解下面这样一个最小平方问题,就能得到u的一个估计:

其中Ω是整个图像域。然而这是一个不适定的问题,无法得出唯一解。典型的得到解的方法就是增加限制条件,也就是加入正则项。为了尽可能地保留边缘,Rudin等人提出,使用梯度的L1范数作为正则项,也就是全变分(Total Variation,TV)方程。

的第一项是为了寻找一个最贴近原图像的u,噪声去除得最干净,称为保真项。第二项称为约束项,让u的边缘光滑,也就是梯度小。参数λ是一个权重系数。最小化此式,就是在寻找最优化解接近于观测图像的同时,还满足充分光滑的性质。

更重要的是,约束项不仅仅是图像的梯度。函数如果能满足一定的条件,就能在去噪过程中很好地保持图像边界。在图像的边缘处定义切向和法向两个正交的方向。在比较小的平坦光滑区域,需要保证方程在这两个方向同时扩散,去除噪声;当很靠近图像边缘时,我们就不希望和之前那样同时扩散,这样会破坏边界。所以我们希望在边界处能朝着切向方向扩散,而法向方向不扩散。这样我们的函数 就需要根据不同的 满足不同的条件,参考文献中给出了详细的条件和推导过程,一般常用

TV方程在为梯度项赋予了很大的权重后,图像会被明显的边缘分割成好几块灰度值相近的区域,这称为“阶梯效应”。因此后来有了更进一步的改进,称为自适应变分修复模型。整幅图不使用固定的范数,根据图像每个像素点处的梯度自适应地计算合适的范数。随着图像每个像素处梯度值的变化,该模型不断在两种范数之间切换。

参考文献

[1] Rudin L I, Osher S, Fatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J]. Physica D: nonlinear phenomena, 1992, 60(1-4): 259-268.
[2] Oliveira J P, Bioucas-Dias J M, Figueiredo M A T. Adaptive total variation image deblurring: a majorization–minimization approach[J]. Signal Processing, 2009, 89(9): 1683-1693
[3] Tikhonov A N, Arsenin V Y. Methods for solving ill-posed problems[M]. John Wiley and Sons, Inc, 1977.

参阅:变分法、偏微分方程、Tikhonov正则化、P-M方程

图像视频去噪

作          者: 泮桥成像光电商城

出          处: https://www.ipanqiao.com/entry/717

版          权:本文版权归泮桥成像光电商城所有

免责声明:本文中使用的部分文字内容与图片来自于网络,如有侵权,请联系作者进行删除。

转          载:欢迎转载,但必须保留上述声明;必须在文章中给出原文链接;否则必究法律责任。

Copyright © 2019-2022 南京超维景生物科技有限公司 版权所有 www.ipanqiao.com苏ICP备20009590号-1
联系我们
立即做合同
微信客服
电话咨询

400-998-9826

17302548620

快速留言

泮桥成像光电商城专业人员会在24小时之内联系您

关闭 提交