定义
全变分图像去噪方法。
ROF-TV方程是一种经典的变分图像去噪方法。在变分图像去噪中，常把去噪看成这样一个逆问题：设u为原始图像，
是观测到的退化图像，我们假设
，其中η代表加性高斯白噪声，R代表模糊的线性算子，那么问题就变成了给定 ，重建出这个未知的u。很自然地，想让噪声η最小，也就是根据最大似然准则解下面这样一个最小平方问题，就能得到u的一个估计：
其中Ω是整个图像域。然而这是一个不适定的问题，无法得出唯一解。典型的得到解的方法就是增加限制条件，也就是加入正则项。为了尽可能地保留边缘，Rudin等人提出，使用梯度的L1范数作为正则项，也就是全变分（Total Variation，TV）方程。
的第一项是为了寻找一个最贴近原图像的u，噪声去除得最干净，称为保真项。第二项称为约束项，让u的边缘光滑，也就是梯度小。参数λ是一个权重系数。最小化此式，就是在寻找最优化解接近于观测图像的同时，还满足充分光滑的性质。
更重要的是，约束项不仅仅是图像的梯度。函数
如果能满足一定的条件，就能在去噪过程中很好地保持图像边界。在图像的边缘处定义切向和法向两个正交的方向。在
比较小的平坦光滑区域，需要保证方程在这两个方向同时扩散，去除噪声；当很靠近图像边缘时，我们就不希望和之前那样同时扩散，这样会破坏边界。所以我们希望在边界处能朝着切向方向扩散，而法向方向不扩散。这样我们的函数 就需要根据不同的 满足不同的条件，参考文献中给出了详细的条件和推导过程，一般常用
。
TV方程在为梯度项赋予了很大的权重后，图像会被明显的边缘分割成好几块灰度值相近的区域，这称为“阶梯效应”。因此后来有了更进一步的改进，称为自适应变分修复模型。整幅图不使用固定的范数，根据图像每个像素点处的梯度自适应地计算合适的范数。随着图像每个像素处梯度值的变化，该模型不断在两种范数之间切换。
参考文献
[1] Rudin L I, Osher S, Fatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J]. Physica D: nonlinear phenomena, 1992, 60(1-4): 259-268.
[2] Oliveira J P, Bioucas-Dias J M, Figueiredo M A T. Adaptive total variation image deblurring: a majorization–minimization approach[J]. Signal Processing, 2009, 89(9): 1683-1693
[3] Tikhonov A N, Arsenin V Y. Methods for solving ill-posed problems[M]. John Wiley and Sons, Inc, 1977.
参阅：变分法、偏微分方程、Tikhonov正则化、P-M方程
