小波分解

2021-04-25 10:56:32 浏览:877

定义

是指用有限长或快速衰减的“母小波”(mother wavelet)的振荡波形来表示输入信号的方法。

小波具有这样的局部特性:只有在有限的区间内取值不为0。这个特性可以很好地用于表示带有尖锐,不连续的信号,继而能够克服傅里叶变换的部分缺陷,可以用于非平稳信号的分解中来。

小波分解可以表示为:

 

其中b为缩放系数(scaling factor),a为平移系数(time factor),为小波母函数。

小波母函数由于具备能量较为集中的特点,使得小波分解相对于傅里叶变换能够在低频部分能够提供更好的频域分辨率,而高频部分有更好的空域分辨率,这个特性使得小波分解能够相对傅里叶变换保留更多的边缘信息的细节。

小波变换目前已经成功应用在图像和视频的压缩中。小波分解相比较于傅里叶变换而言,可以选择的变换基底更多,能够根据不同的信号特征选取不同的小波函数。然而,对于选定了小波基的小波分解而言,和傅里叶变换一样同样不能适应新的数据的变化。

参考文献

[1] Shapiro J M. Embedded image coding using zerotrees of wavelet coefficients[J]. IEEE Transactions on signal processing, 1993, 41(12): 3445-3462.

图像视频去噪

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