相空间重构

2021-04-25 11:01:56 浏览:325

相空间

在数学与物理学中,相空间是一个用以表示出一系统所有可能状态的空间;系统每个可能的状态都有一相对应的相空间的点。

约瑟夫·刘维尔首先于1838年在表述刘维定理的论文里涉及到相空间的概念,证实了相空间的体积守恒,但是他并不知道刘维定理可以应用于动力学问题。后来卡尔·雅可比与路德维希·玻尔兹曼分别在发展力学理论与气体运动论时应用到相空间,并且引述了刘维定理的论文为参考文献。玻尔兹曼的学生保罗·埃伦费斯特在为一本1911年出版的百科全书撰写文章时,最先提出相空间这术语。

相空间重构

平稳时间序列通常在时域或频域进行一系列分析,而对于混沌时间序列的分析通常需要在重构的相空间中进行。为了从混沌时间序列中提取出更多有用的信息,1980 年 Packard 等人提出了时间序列重构相空间的两种方法:导数重构法和坐标延迟重构法。坐标延迟重构法是为了克服离散的实际数据常面临的不可微分的问题而进行的改进,其本质是将一维离散时间序列按照不同的延迟时间来构建d维的相空间矢量:

1981年 Takens所提出的嵌入定理则为相空间重构奠定了理论基础:对于无限长,无噪声的n维混沌吸引子的一维标量时间序列都可以在拓扑不变的意义下找到一个d维的嵌入相空间,只要维数

参考文献

[1] https://zhuanlan.zhihu.com/p/32910931
[2] 李媛媛. 基于相空间重构和SVR的短时间交通流预测方法研究[D]. 2018.

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