水平集

2021-04-26 10:33:08 浏览:1503

定义

一种隐式表达曲线演化的方法。

水平集与变分图像分割有关。在变分图像分割中,微分方程是刻画曲线演变过程的工具,通过对方程的迭代式求解,也就是描述了曲线不断靠近物体边缘的整个过程。在曲线的演变中,曲线的运动往往会比较复杂。例如一条膨胀的闭合曲线,会不断插值得到新的点;两个独立的曲线也可能会发生合并,重合之后的状态并不确定。

实际上,水平集是一种变分图像分割模型的求解方法。为了解决曲线演变问题,水平集借鉴了这样的思想:一条曲线可以看成更高一维函数的零水平面,如下图所示。一个曲面在z=0处的截线为我们需要的曲线(红色曲线)。

因此,水平集中的“水平”指的是曲面的零水平面,“集”指的是零水平面对应所有点的集合。闭合的曲线在演化时会发生分裂、合并等复杂的拓扑结构的变化,难以用一个方程表示。然而,使用了水平集后,曲线的分裂变形可以表示成一个连续变化的曲面,与一个高度为零的平面的交线的变化。曲面本身不需要进行分裂,而且只需将曲面作为一个整体考虑即可,不必再追踪曲线上每一点的运动,使得求解过程得以简化。

而且这种隐函数的表达方法可以不仅仅局限在曲线上,还能扩展应用到任意维度。比如,一个曲面的变化可以用一个立体的零水平截面表示。下图表示了水平集进行图像分割的大致过程,可以看出,虽然零水平面的截线可能会有很多复杂的变化,但是曲面一般不会。

一般的曲线演化过程可表示为:

也就是曲线c以速度F向曲线的法线方向演化,速度F可能取决于等诸多因素。使用了水平集引入了曲面u后,方程可变为:

用曲线表示的方程,与曲线上每一点的法线方向N有关。而水平集方法与之相比不需要考虑曲线上的点,直接用曲线c的隐式表达u代替,考虑曲面的变化,对方程进行求解。

那么,这个隐式表达曲线的水平集函数u应该怎么选呢?可以看出需要计算u的梯度,而且大部分方法中速度函数F都会包含有曲线c的二阶导数,也就是曲率项。因此水平集函数应该越光滑越好,这样计算精度会比较高。符号距离函数(Sign Distance Function,SDF)是最常用的水平集函数。设d为点x到曲线c上所有点的最短距离。如果点x在曲线c的外部,函数取值为,如果点x在曲线c的内部,函数取值为

这样做与u具有隐式表达曲线的作用是一致的:位于曲线上的所有点x,其水平集函数(位于水平面内),而位于水平面上方的x,,位于下方的x,。因此,把u定义为符号距离函数是很自然的。另外一点,符号距离函数的梯度,这样在使用有限差分法进行近似时,差分使用的网格的大小为1,也就是一个像素就是一个网格,使得数值计算的精度较高。

参考文献

[1] Osher S, Sethian J A. Fronts propagating with curvature-dependent speed: algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations[J]. Journal of computational physics, 1988, 79(1): 12-49.
[2] Sethian J A. Level set methods and fast marching methods: evolving interfaces in computational geometry, fluid mechanics, computer vision, and materials science. Cambridge university press, 1999.
[3] Shi Y, Karl W C. A Fast Level Set Method Without Solving PDEs[C]// ICASSP '05). IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. IEEE, 2005:97-100.

参阅:变分法、偏微分方程、隐函数、图像分割、主动轮廓模型

特征提取

作          者: 泮桥成像光电商城

出          处: https://www.ipanqiao.com/entry/736

版          权:本文版权归泮桥成像光电商城所有

免责声明:本文中使用的部分文字内容与图片来自于网络,如有侵权,请联系作者进行删除。

转          载:欢迎转载,但必须保留上述声明;必须在文章中给出原文链接;否则必究法律责任。

Copyright © 2019-2022 南京超维景生物科技有限公司 版权所有 www.ipanqiao.com苏ICP备20009590号-1
联系我们
立即做合同
微信客服
电话咨询

400-998-9826

17302548620

快速留言

泮桥成像光电商城专业人员会在24小时之内联系您

关闭 提交